tutorial. 多项式积分与Poisson方程[math-0007]

$x^3+2x$关于x的选定原函数是 $\frac{1}{4}\times x^4+x^2$。

这里返回满足x=0时值为零的规范原函数。更一般的原函数还可以加上任意不依赖x的函数；Grove不会把这族函数假装成一个唯一结果。

passes: (antiderivative simplify)nreplay: #t

报告列出原函数计算及后续化简所用的pass，并附带可重放证书。专用IR让指数向量和精确系数可直接操作；它不在MathML节点或排版字符串中寻找x。

可以用另一个pass检查原函数是否恢复被积项：

$0$

◆:partial在这里构造形式偏导；math-check-equation接收两个Semantic值并计算残差。若结果为零，等式在当前规则范围内核验成功。

Grove还能为三维欧氏Cartesian空间的多项式右侧f构造Δu=f的特解。空间和源项都是输入值：

方程Δu = y²的一个特解是 $\frac{1}{2}\times x^2\times y^2-\frac{1}{12}\times x^4$。

求解器采用明确规范：选定坐标上的值及一阶导数在坐标为零处锚定为零。它没有求边界条件，也不声称返回全体解。

Laplacian residual is zero: #t

这一步使用独立的Semantic等式核验接口检查解。构造器内部也会拒绝无法转为有限多项式IR的输入；例如sin(x)不会被错误地当成多项式。

当前支持精确多项式、参数系数和有限的Cartesian Poisson子集。一般函数积分、边值问题、其他PDE、数值近似与一般矩阵代数需要其他IR和算法；它们不属于这个pass。

多变量函数展示另一条路径：保留未知函数的符号偏导，而不是把函数硬塞进多项式表示。