tutorial. Cartesian算子的计算追踪[math-0006]

这里跟踪向量场(−y,x,0)的curl计算。坐标空间明确给出后，系统展开向量分量、计算偏导并化简；页面展示每个pass及其核验信息。

输入是 $\nabla \times ((\begin{matrix} - y \\ x \\ 0 \end{matrix}))$ ；计算得到 $(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})$ 。

此向量场在z轴方向的旋度分量是2，因此结果为(0,0,2)。重要的是，输入是由构造器产生的Semantic值，核心math-compute不接收也不解析公式字符串。

检查pass与来源记录[#105]

passes: (components partial simplify)ncomplete: #t

空间计算按职责经过组件展开、偏导和化简等pass。报告会显示本次实际运行的pass；遇到步数或表达式大小上限时，complete?会是false。

每条derivation step还保留规则名和输入树中的路径：

first rule/path: (curl-components ())

路径说明规则改写了输入表达式的哪个子项。来源映射让诊断和推导步骤能够关联回文章里的公式。

certificate replay: #t

这里的replay检查记录的每一步是否符合规则。测试还用独立实现的多项式解释器核验向量分量结果；它不复用生产规则，因此能发现生产规则和生产证书验证器共同犯错的情况。

对于具体向量场，可直接计算div(curl(v))并观察零结果。对于含未知函数的抽象表达式，则需要vector/smooth等类型与正则性事实，算法保留明确前提，不凭记号外观猜测。

$0$

本例中的坐标多项式足以完全展开。若把分量替换为未知场E，就不再有具体多项式可求；系统会要求相应的计算语义或前提。

算法以坐标顺序解释分量，并采用标准欧氏Cartesian算子。相同名字可以被作者放进别的模型，但这不会自动引入非欧氏度量。建立圆柱或球坐标需要把相应度量因子与规则明确加入模型。