List of Symbols 符号表[cfd-front-symbols]

以下按原书顺序与分组逐条列出符号及其中文含义；条目后括注的式子为原书给出的定义或取值。

$\bar{A}_{c}$ ：对流通量的雅可比矩阵。
$\bar{A}_{v}$ ：黏性通量的雅可比矩阵。
b：控制体在二维情形下的恒定厚度。
c：声速。
$c_{p}$ ：定压比热系数。
$c_{v}$ ：定容比热系数。
$\vec{C}$ ：特征变量向量。
$C_{m}$ ：组分m的摩尔浓度（ $=\rho Y_{m}/W_{m}$ ）。
$C_{S}$ ：Smagorinsky常数。
d：距离。
$\mathbf{D}$ ：隐式算子的对角部分。
$\vec{D}$ ：人工耗散。
$D_{m}$ ：组分m的有效二元扩散系数。
e：单位质量内能。
E：单位质量总能量。
f：时间推进算子的傅里叶符号。
$\vec{f}_{e}$ ：外部体积力向量。
$\vec{F}$ ：通量向量。
$\overline{\overline{F}}$ ：通量张量。
g：放大因子。
$\vec{g}$ ：网格速度。
h：焓。
$\Delta h$ ：局部网格（单元）尺寸。
H：总（滞止）焓。
$\bar{H}$ ：黑塞矩阵（二阶导数矩阵）。
$$I$$ ：虚数单位（ $I=\sqrt{-1}$ ）。
$\bar{I}$ ：单位矩阵。
$\overline{\overline{I}}$ ：单位张量。
$\hat{I}_{h}^{2h}$ ：插值算子。
$I_{h}^{2h}$ ：限制算子。
$I_{2h}^{h}$ ：延拓算子。
$\bar{J}$ ：系统矩阵（隐式算子）。
$J^{-1}$ ：坐标变换雅可比行列式的倒数。
k：热传导系数。
K：湍动能。
$K_{f},\,K_{b}$ ：正向与逆向反应速率常数。
$l_{T}$ ：湍流长度尺度。
$\mathbf{L}$ ：隐式算子的严格下三角部分。
$L_{ij}$ ：Leonard应力张量的分量。
M：马赫数。
$\bar{M}$ ：质量矩阵。
$\vec{n}$ ：控制体面的单位法向向量（指向外侧）。
$n_{x},\,n_{y},\,n_{z}$ ：单位法向向量在x、y、z方向的分量。
N：网格点、单元或控制体的数目。
$N_{A}$ ：相邻控制体的数目。
$N_{F}$ ：控制体面的数目。
p：静压。
P：湍动能的生成项。
$\bar{P}$ ：由原始变量到守恒变量的变换矩阵。
$\bar{P}_{L},\,\bar{P}_{R}$ ：左、右预处理矩阵（Krylov子空间方法）。
Pr：普朗特数。
$\dot{q}_{h}$ ：辐射、化学反应等引起的热流。
Q：源项。
$\vec{r}$ ：位置向量（笛卡尔坐标）；残差（GMRES）。
$\vec{r}_{ij}$ ：由点i指向点j的向量。
R：比气体常数。
$R_{u}$ ：通用气体常数（=8314.34 J/kg-mole K）。
$\vec{R}$ ：残差、右端项。
$\vec{R}^{*}$ ：平滑后的残差。
$\bar{R}$ ：旋转矩阵。
Re：雷诺数。
$\dot{s}_{m}$ ：组分m因化学反应而发生的变化率。
$\vec{S}$ ：面向量（ $=\vec{n}\,\Delta S$ ）。
$S_{ij}$ ：应变率张量的分量。
$S_{x},\,S_{y},\,S_{z}$ ：面向量的笛卡尔分量。
dS：表面微元。
$\Delta S$ ：控制体一个面的长度/面积。
t：时间。
$t_{T}$ ：湍流时间尺度。
$\Delta t$ ：时间步长。
T：静温。
$\bar{T}$ ：右特征向量矩阵。
$\bar{T}^{-1}$ ：左特征向量矩阵。
u、v、w：笛卡尔速度分量。
$u_{\tau}$ ：壁面摩擦速度（ $=\sqrt{\tau_{w}/\rho}$ ）。
U：一般（标量）流动变量。
$\mathbf{U}$ ：隐式算子的严格上三角部分。
$\vec{U}$ ：一般流动变量向量。
$\vec{v}$ ：速度向量，其分量为u、v和w。
V：逆变速度。
$V_{r}$ ：相对网格运动的逆变速度。
$V_{t}$ ：控制体一个面的逆变速度。
$\mathrm{curl}\,\vec{v}$ ： $\vec{v}$ 的旋度（ $=\vec{\nabla}\times\vec{v}=[\partial w/\partial y-\partial v/\partial z,\ \partial u/\partial z-\partial w/\partial x,\ \partial v/\partial x-\partial u/\partial y]$ ）。
$\mathrm{div}\,\vec{v}$ ： $\vec{v}$ 的散度（ $=\vec{\nabla}\cdot\vec{v}=\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z$ ）。
$W_{m}$ ：组分m的分子量。
$\vec{W}$ ：守恒变量向量（ $=[\rho,\,\rho u,\,\rho v,\,\rho w,\,\rho E]^{T}$ ）。
$\vec{W}_{p}$ ：原始变量向量（ $=[p,\,u,\,v,\,w,\,T]^{T}$ ）。
x、y、z：笛卡尔坐标系。
$\Delta x$ ：x方向单元尺寸。
$y^{+}$ ：无量纲壁面坐标（ $=\rho y u_{\tau}/\mu_{w}$ ）。
$Y_{m}$ ：组分m的质量分数。
z：空间算子的傅里叶符号。
$\alpha$ ：攻角、进口角。
$\alpha_{m}$ ：Runge-Kutta格式的系数（第m级）。
$\beta$ ：控制隐式格式时间精度的参数。
$\beta_{m}$ ：混合系数（Runge-Kutta格式的第m级）。
$\gamma$ ：定压与定容比热系数之比。
$\Gamma$ ：环量。
$\bar{\Gamma}$ ：预处理矩阵（低马赫数流动）。
$\delta_{ij}$ ：Kronecker符号。
$\varepsilon$ ：湍流能量的耗散率。
$\epsilon$ ：平滑系数（隐式残差平滑）；参数。
$\kappa$ ：热扩散系数。
$\lambda$ ：第二黏性系数。
$\Lambda_{c}$ ：对流通量雅可比矩阵的特征值。
$\bar{\Lambda}_{c}$ ：由对流通量雅可比矩阵特征值构成的对角矩阵。
$\hat{\Lambda}_{c}$ ：对流通量雅可比矩阵的谱半径。
$\hat{\Lambda}_{v}$ ：黏性通量雅可比矩阵的谱半径。
$\mu$ ：动力黏性系数。
$\nu$ ：运动黏性系数（ $=\mu/\rho$ ）。
$\xi,\,\eta,\,\zeta$ ：曲线坐标系。
$\rho$ ：密度。
$\sigma$ ：库朗–弗里德里希斯–列维（Courant-Friedrichs-Lewy，CFL）数。
$\sigma^{*}$ ：经残差平滑修正的CFL数。
$\tau$ ：黏性应力。
$\tau_{w}$ ：壁面切应力。
$\overline{\overline{\tau}}$ ：黏性应力张量（法向应力与切向应力）。
$\tau_{ij}$ ：黏性应力张量的分量。
$\tau_{ij}^{F}$ ：Favre平均雷诺应力张量的分量。
$\tau_{ij}^{R}$ ：雷诺应力张量的分量。
$\tau_{ij}^{S}$ ：亚格子应力张量的分量。
$\tau_{ij}^{SF}$ ：Favre滤波亚格子应力张量的分量。
$\tau_{ij}^{SR}$ ：亚格子雷诺应力张量的分量。
$\omega$ ：单位湍动能的耗散率（ $=\varepsilon/K$ ）。
$\Upsilon$ ：压力传感器。
$\Omega$ ：控制体。
$\Omega_{ij}$ ：旋转率张量的分量。
$\partial\Omega$ ：控制体的边界。
$\Psi$ ：限制器函数。
$\vec{\nabla}U$ ：标量U的梯度（ $=[\partial U/\partial x,\ \partial U/\partial y,\ \partial U/\partial z]$ ）。
$\nabla^{2}U$ ：标量U的拉普拉斯算子（ $=\partial^{2}U/\partial x^{2}+\partial^{2}U/\partial y^{2}+\partial^{2}U/\partial z^{2}$ ）。
$\|\vec{U}\|_{2}$ ：向量 $\vec{U}$ 的2-范数（ $=\sqrt{\vec{U}\cdot\vec{U}}$ ）。

下标（Subscripts）

C：对流部分。
c：与对流有关。
D：扩散部分。
i、j、k：节点索引。
I、J、K：控制体索引。
L：层流；左。
m：控制体面的索引；组分。
R：右。
T：湍流。
v：黏性部分。
V：与体积有关。
w：壁面。
x、y、z：x、y、z方向的分量。
$\infty$ ：无穷远处（远场）。

上标（Superscripts）

I、J、K：计算空间中的方向。
n：上一时间层。
n+1：新时间层。
T：转置。
$\widetilde{(\cdot)}$ ：Favre平均值；Favre滤波值（LES）。
$(\cdot)''$ ：Favre分解的脉动部分；亚格子尺度（LES）。
$\overline{(\cdot)}$ ：雷诺平均值；滤波值（LES）。
$(\cdot)'$ ：雷诺分解的脉动部分；亚格子尺度（LES）。