tutorial. 构造并执行数学计算[math-0002]

Formula façade适合快速试算。这里的结果仍来自构建时的计算：

$\frac{1}{2}$

结果是精确的1/2，不是浮点近似。φ:calculate读取Formula文本，然后执行精确常数计算。除零等错误会成为结构化诊断。

也可以从头构造相同的值，并直接调用Semantic pipeline：

@(define half
    (math-calculate
      (◆:add (◆:divide (◆:constant 1) (◆:constant 3))
             (◆:divide (◆:constant 1) (◆:constant 6)))))
  @math[(math-report-result half)]

math-calculate的参数是一个Semantic值。构造器只接受Semantic操作数，所以误把字符串传入核心API会立即得到契约错误；要解析文本，就在边界使用φ:read或φ:calculate。

原始值：$-\left(-x\right)+0x$。显式调用math-simplify后：$x$。

前一个表达式仍保留双重负号和零乘积；后一个报告结果才经过化简规则。这里的x是带坐标声明的Semantic值，因此可直接作为计算事实传入。

一个多阶段计算报告包含完成状态、各pass的名称、每一步应用的规则与路径，以及可重放的derivation。检查求导示例：

passes: (differentiate simplify)ncomplete: #tnsteps: 10

此处显示本次调用实际经过的pass、是否完整，以及derivation的步数。步数可能随规则集发展而变化；阅读时应关注pass职责和完成状态，而非把某个步数当成数学定理。

独立 replay：#t

Replay通过表示验证器逐步重放规则后接受该报告。它不是对任意数学命题的通用证明，而是针对系统有限规则目录的证书检查。

$3x^2+2$

这里可以同时读到每个pass的名称和最终Semantic值。简单的math-simplify只运行单一化简阶段，报告会直接记录它的rewrite steps。

如果源表达式最初来自文章正文，可以先读取并保存：

@(define source (φ:read "2*x + 3*x"))
  @(define collection (math-collect source
    #:assumptions (φ:assumptions "coordinate(x)")))
  @math[(math-report-result collection)]

这里Formula reader仅在第一行接触字符串。后续math-collect接收source这个Semantic值；计算事实也是解析后的term。把结果保存为值后，它还可以继续参与◆:构造器、Notation排版或另一个pass。

Formula façade可以让失败报告继续用于文章展示：

该输入产生定义域诊断，不会被伪装成普通答案。实际文章命令可使用#:on-error 'show显示诊断；默认行为则会让构建失败，适合把错误当作必须修复的问题。

推导、搜索与独立核验复用同一报告模型，搜索目标、检查手写链并独立验证derivation。

普通文章默认缓存求值后得到的Content IR。再次构建时，如果文章、导入的模块、编译代码和配置没有变化，就直接复用结果；上面的数学例子不必每次重新计算。整个Forest仍会重新分析，所以查询、链接和transclude能看到当前的文章集合。

不需要写cache key，也不需要手动增加版本号。修改代码或配置后，Grove根据输入指纹自动失效；grove check则始终重新求值和渲染，用于完整核验。

如果计算读取额外的数据文件，要在读取前登记它：

@use-modules[(grove input scribble) (ice-9 textual-ports)]
@(define data
   (call-with-input-file (depend-on! "data.txt") get-string-all))

depend-on!返回文件的绝对路径，并把文件内容登记为依赖。文件变化后，文章结果和渲染输出会一起失效，serve也会监视它。

对时间、随机数、网络请求，或者必须每次执行的副作用，应当主动退出缓存：

@use-modules[(grove input scribble)]
@(disable-cache!)

这样会在每次构建中重新执行这篇文章，也重新生成渲染输出。只因为一个结果可以保存，并不意味着任意Scheme程序都可以安全地跳过执行。

通用约定见构建阶段与缓存。